Indledning

Alle mennesker er i stand til at udføre korrekte logiske slutninger, men vi gør os sjældent klart, hvordan vi bærer os ad. Det kan logikken til gengæld fortælle, og derfor spiller den så vigtig en rolle i mange moderne videnskaber.

Med udgangspunkt i simple argumenter og slutningskemaer fører Moderne elementær logik læseren gennem den moderne logik og dens systemer – fra klassisk udsagnslogik over første ordens prædikatslogik til modallogik, herunder aletisk, temporal og epistemisk logik. Desuden indeholder bogen kapitler af mere avanceret karakter om formelle strukturer, modelteori og metateoretiske undersøgelser af udsagnslogik samt første og højere ordens logik.

Moderne elementær logik er tilrettelagt med henblik på universiteternes grunduddannelser i bl.a. filosofi, matematik, datalogi, lingvistik og retorik, men henvender sig også til studerende på overbygningsuddannelsernes specialkurser – og i det hele taget enhver, der interesserer sig for ”tænkningens grundlove”.

ENGLISH SUMMARY

We are all capable of drawing logically valid inferences. Rarely however do we concern ourselves with how we are able to do so. That's the business of logic and one of the main reasons why logic plays such a paramount role in many different sciences today.

Beginning with simple arguments and inferences Modern Elementary Logic takes the reader on a systematic tour of contemporary logic - from the propositional calculus, through the first order predicate calculus to non-standard logics like alethic, temporal and epistemic logic. The book also includes advanced chapters on formal structures, model theory and meta-theoretical discussions of the propositional, first and high order calculi including soundness and completeness, compactness, Tarski's theorem, Gödel's incompleteness theorems, Lövenheim-Skolem's theorem, Lindström's theorem, categorisity and logical paradoxes most notably Russell's, Cantor's, Richard's and Tarski's paradoxes.

Modern Elementary Logic is a university textbook which can be used at the undergraduate level in philosophy, mathematics, computer science and linguistics but may also be used at the graduate level. Then again, the book is also intended for anybody interested in the fundamental laws of thought.

OM FORFATTERNE

Vincent F. Hendricks, født 1970, PhD 1997, lektor i erkendelsesteori, logik og metodologi ved Afdelingen for Filosofi og Videnskabsteori, Roskilde Universitetscenter. Han er forfatter til en række bøger og artikler om formel erkendelsesteori, logik og videnskabsteori. Blandt andet bøgerne The Convergence of Scientific Knowledge (2001), FORCING – Epistemology (2002), og Philosophy and Philosophers (2002). Han er medudgiver af Proof Theory – History and Philosophical Significance (2000), Probability Theory – Philosophy, Recent History and Relations to Science (2001), og Knowledge – Logical Foundations and Applications (2002).

Stig Andur Pedersen, født 1943, professor i videnskabsteori ved Afdelingen for Filosofi og Videnskabsteori, Roskilde Universitetscenter. Han er forfatter til en række bøger og artikler om naturvidenskabernes videnskabsteori, medicinsk videnskabsteori, logik og erkendelsesteori. Blandt andet bøgerne Naturvidenskabernes videnskabsteori (1981, 1991) og Philosophy of Medicine: An Introduction (1986). Han har redigeret Thomas S. Kuhn – Videnskabens Revolutioner (1995) og er medudgiver af Proof Theory – History and Philosophical Significance (2000), Probability Theory – Philosophy, Recent History and Relations to Science (2001), og Knowledge – Logical Foundations and Applications (2002).

Indholdsfortegnelse

Forord

Kapitel 1. Logisk gyldighed
1.1 Introduktion
1.2 Organisering

Del I - Klassisk logik

Kapitel 2. Formelle sprog
2.1 Syntax
2.2 Semantik
2.3 (*) Adækvate mængder af konnektiver
2.3 Logisk form og  formalisering

Kapitel 3. Udsagnslogik
3.1 Modeksempler
3.2 Sandhedstavler
3.3 Konnektiver, forgreninger og træer
3.4 Semantiske tableauer
3.5 Gentzens sekventkalkyle
3.6 Naturlig deduktion
3.7 Hilbert-stil bevisteori
3.8 Anbefaling
3.9 (*) Metateori

Kapitel 4. Strukturer og sprog
4.1 Fra L til L_FOL
4.2 Objekter, egenskaber, relations og domæner
4.3 Syntax
4.4 Semantik
4.5 Logisk form og formalisering
4.6 (*) Formelle strukturer
4.7 (*) Første-ordens modeller
4.8 (*) Logik og algebra

Kapitel 5. Førsteordens prædikatslogik
5.1 Semantiske tableauer
5.2 Gentzens sekventkalkyle
5.3 Naturlig deduktion
5.4 Hilbert-stil bevisteori
5.5 Syllogismelæren
5.6 (*) Metateori

Del II - Andre logikker

Kapitel 7. Aletisk logik
6.1 Syntax
6.2 Semantik
6.3 Mulig verdens semantik
6.4 Modale tableaur
6.5 Eksempler
6.6 Nogle vigtige modallogikker
6.7 Bevisteori for modallogik
6.8 (*) Metateori: Kanoniske modeller og fuldstændighed
6.9 Kvantifikation og aletiske modaliteter.

Kapitel 8. Temporal og epistemisk logik
8.1 Temporal logik
8.2 Epistemisk  logik

Appendix A: Sandhedstabeller for de logiske konnektiver
Appendix B: Forgreningsregler for semantiske tableauer
Appendix C: Bevissystemer og slutningsregler
Appendix D: Formalisering
Appendix E: Axiomer
Appendix F: Logik på WWW
Appendix G: Logikprogrammer til Mac, PC og Linux
Appendix H: Atter andre logikker.

Index
Litteratur

FORSIDE